Matemáticas AI

Como mencioné anteriormente, el primer paso consiste en ubicar las tres direcciones de las casas de mis familiares en google maps, para poder poner sus respectivas coordenadas dentro de la cuadrícula. El mapa está en una escala de 2 km, así que cada cuadro representa esta distancia.

 

Ahora se colocaron estos puntos en una gráfica para obtener sus coordenadas exactas.

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Analizando cada punto y su ubicación en la gráfica, se le asignaron coordenadas correspondientes a cada uno. Comenzando de izquierda a derecha, se denominan como punto a, b y c. El punto a tiene una coordenada de (4.3 , 14.8), el b corresponde a  (13.4 , 1.7) y el c tiene la de (17.8 , 4.2).

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A continuación, se conectaron los puntos mediante la figura de un triángulo para sacar el bisector perpendicular de cada una de las líneas. 

Se comienza con la recta ab y primero se saca el punto medio.

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Se reemplazan los valores correspondientes, ((4.3 + 13.4) / 2 , (14.8 + 1.7) / 2) y finalmente se obtiene la coordenada del punto medio entre a y b = (8.85 , 8.25). 

 

Una vez más se reemplazan los valores, (1.7 - 14.8) / (13.4 - 4.3), lo cual da el resultado de -13.1 / 9.1. Este último valor es la pendiente, pero se necesita sacar la inversa para poder obtener el bisector perpendicular. Para ello, se divide el denominador entre el numerador, y se cambia el valor de la fracción. Esto nos da un resultado de 0.694. 

 

y reemplazando los valores, 8.25 = 0.694 (8.85) + b → 8.25 = 6.1419 + b 

→ 8.25 - 6.1419 = b → b = 2.1081. Finalmente el bisector perpendicular de la recta ab tiene la ecuación de y = 0.694 x + 2.1081.

 

Ahora se siguen los mismos pasos para la recta de bc. El punto medio, 

((13.4 + 17.8) / 2 , (1.7 + 4.2) / 2) = (15.6 , 2.95). 

Se saca la pendiente, (4.2 - 1.7) / (17.8 - 13.4) = 2.5 / 4.4. 

Ahora se obtiene la inversa = -1.76. Se sustituyen los valores en la ecuación de una recta, 2.95 = -1.76 (15.6) + b → 2.95 = -27.456 + b → 2.95 + 27.456 = b 

→ b = 30.406. Finalmente la ecuación es y = -1.76 x + 30.406.

 

Por último se hace el mismo procedimiento con la recta ca. El punto medio, 

((17.8 + 4.3) / 2 , (4.2 + 14.8) / 2) = (11.05 , 9.5). 

Se obtiene la pendiente, (14.8 - 4.2) / (4.3 - 17.8) → 10.6 / -13.5. Ahora se obtiene la pendiente inversa = 1.2735. Se reemplazan los valores en la ecuación de la recta,

9.5 = 1.2735 (11.05) + b → 9.5 = 14.072175 + b → 9.5 - 14.072175 = b 

→ b = -4.572175. Da el resultado de y = 1.2735 x - 4.572175.

 

A continuación, se hace una representación gráfica de los datos obtenidos utilizando una calculadora gráfica digital. 

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La línea roja corresponde a el bisector perpendicular de la línea ab, la línea azul representa el bisector perpendicular de la línea bc, y finalmente la línea verde corresponde al bisector perpendicular de la línea ca. 

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Con estos datos obtenidos, ahora se puede formar la región de voronoi.

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Para sacar las coordenadas exactas del punto de intersección, se va a sacar el punto en el que chocan las mediatrices de ab y bc, y para esto se tienen que igualar sus dos ecuaciones, (gracias a nuestro curso de geometría sabemos que la tercera tiene que coincidir con ese punto). Igualando la mediatriz ab y bc obtenemos 0.694x+2.1081 = -1.76x+30.406 → 0.694+1.76x = 2.454x. Ahora se repiten los mismos pasos pero con el lado derecho de la ecuación, 30.406-2.1081 = 28.2979. Ahora se divide 28.2979 ÷ 2.454x = 11.531x. Este resultado es la coordenada de la X del punto equidistante. 

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A continuación se tiene que sacar la coordenada de la Y, y para esto se tiene que reemplazar el valor de la coordenada de la X en cualquiera de las ecuaciones de alguna mediatriz, y se utilizará la de la línea ab, que es y = 0.694 x + 2.1081. Se tiene que sustituir el valor de X, lo que da: y = 0.694 (11.531) + 2.1081 → y=10.110. Este último resultado es el valor de la coordenada de la Y.

Como podemos ver, el punto buscado o la intersección entre estas líneas tiene las coordenadas de (11.531 , 10.110). Para tener una idea más clara de las regiones, así como del punto “ideal”, se aplica el mismo diagrama en google maps.

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Ahora se puede ver la localización exacta del punto medio, el cual  se encuentra en la Calzada de los Cedros, en un establecimiento llamado Mini Pig. Este establecimiento es una tienda de mascotas, y por ende que no puede ser considerado un punto de reunión para mi familia. Sin embargo, a partir de este punto se hizo un análisis de un radio de 200m para ver los restaurantes más cercanos en donde nos podríamos juntar.

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Se puede ver que el único restaurante que entra dentro de este radio es “El Secreto Es El Sabor”. Sin embargo, el recorrido en coche desde el punto “ideal” hasta este restaurante es de 1.2 km y se hacen aproximadamente 4 minutos. Después de analizar la distancia entre el punto medio y todos los restaurantes cercanos, el más accesible y el más rápido de llegar es “Jayetti”, ya que solo está a 450 metros y se hace 1 minuto en coche. Esto se debe a que el recorrido desde Mini Pig hacia Jayetti es el más sencillo, dado que prácticamente es una línea recta. 

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